设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值 一楼赚分,无视之.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:51:49
![设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值 一楼赚分,无视之.](/uploads/image/z/11953992-48-2.jpg?t=%E8%AE%BEx%3Da%2Bb-c+y%3Da%2Bc-bz%3Db%2Bc-a+a%2Cb%2Cc+%E6%98%AF%E5%BE%85%E5%AE%9A%E7%9A%84%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Cx%5E2%3Dy+%E6%A0%B9%E5%8F%B7z-%E6%A0%B9%E5%8F%B7y%3D2+%E8%AF%95%E6%B1%82%E7%A7%AFabc+%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E5%80%BC+%E4%B8%80%E6%A5%BC%E8%B5%9A%E5%88%86%2C%E6%97%A0%E8%A7%86%E4%B9%8B.)
设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值 一楼赚分,无视之.
设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值
一楼赚分,无视之.
设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值 一楼赚分,无视之.
x+y=2a
y+z=2c
x=z=2b
y=x^2得 x^2+x=2a
故有x^2+x-2a=0
故1+8a 是完全平方式
设起=Y^2
故8a=(m+1)(m-1)
整数分析得 a=3 b=11 c=17
1bc=561
我不会
设x = a+b-c ,y = a+c-b ,z = b+c-a ,其中a、b、c是待定的质数,如果x2 = y , = 2,试求积abc的所有可能的值。
∵a+b-c=x, a+c-b=y, b + c-a =z ,
∴a= , b= , c= …………………5分
又∵ y=x2 , 故 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ---...
全部展开
设x = a+b-c ,y = a+c-b ,z = b+c-a ,其中a、b、c是待定的质数,如果x2 = y , = 2,试求积abc的所有可能的值。
∵a+b-c=x, a+c-b=y, b + c-a =z ,
∴a= , b= , c= …………………5分
又∵ y=x2 , 故 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ----(3)
∴x= ---------------(4)
∵x是整数,得1+8a=T2,其中T是正奇数。 ………………10分
于是,2a= ,其中a是质数,故有 =2, =a
∴T=5 ,a=3 ……………………15分
将a=3代入(4) 得 x=2或-3.
当x=2时,y=x2=4,
因而 -2=2, z=16 ,
代入(2)、(3)可得b=9 ,c=10,
与b、c是质数矛盾,当舍去。 ……………………………………20分
当x=-3时,y=9 . -3=2,
∴z=25
代入(2)、(3)可得 b=11,c=17
∴abc=3×11×17=561 ………………………………………25分
收起
x+y=2a
y+z=2c
x+z=2b
由 y=x^2 得
x^2+x=2a
故有
x^2+x-2a=0
变换形式为:
x^2+x+1/4-1/4-2a=0
即 (x+1/2)^2=(1+8a)/4
即 (2x+1)^2=1+8a
因为a,b,c都是质数,因此2x+1是整数,
因此...
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x+y=2a
y+z=2c
x+z=2b
由 y=x^2 得
x^2+x=2a
故有
x^2+x-2a=0
变换形式为:
x^2+x+1/4-1/4-2a=0
即 (x+1/2)^2=(1+8a)/4
即 (2x+1)^2=1+8a
因为a,b,c都是质数,因此2x+1是整数,
因此1+8a=(2x+1)^2是完全平方数
a是质数,取a=3,5,7,11,17……,试凑
发现a=3满足情况
(2x+1)^2=1+8a=25
当x=2的情况
此时 y=4,z=16
因此有 a=3,b=9,c=10,显然b和c不是质数
当x=-3的情况
此时 y=9,z=25
因此有 a=3,b=11,c=17,b和c都是质数
因此abc=3*11*17=561
收起