如图1,分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE,M、N分别为DF、BE的中点,连接MN,直线MN交BF于点S,交DE于点T.(1)证明:∠NSB=∠MTD;(2)如图2,若把“矩形”改为“平行四边形”,(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:00:35
![如图1,分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE,M、N分别为DF、BE的中点,连接MN,直线MN交BF于点S,交DE于点T.(1)证明:∠NSB=∠MTD;(2)如图2,若把“矩形”改为“平行四边形”,(1](/uploads/image/z/11943687-39-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9DC%E3%80%81BC%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DCF%E3%80%81%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCE%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BADF%E3%80%81BE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MN%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E4%BA%A4BF%E4%BA%8E%E7%82%B9S%2C%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9T.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%A0NSB%EF%BC%9D%E2%88%A0MTD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E6%8A%8A%E2%80%9C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E2%80%9D%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E2%80%9D%2C%EF%BC%881)
如图1,分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE,M、N分别为DF、BE的中点,连接MN,直线MN交BF于点S,交DE于点T.(1)证明:∠NSB=∠MTD;(2)如图2,若把“矩形”改为“平行四边形”,(1
如图1,分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE,M、N分别为DF、BE的中点,连接MN,直线MN交BF于点S,交DE于点T.
(1)证明:∠NSB=∠MTD;
(2)如图2,若把“矩形”改为“平行四边形”,(1)中的结论是否仍然成立?请你做出判断,并说明理由.
如图1,分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE,M、N分别为DF、BE的中点,连接MN,直线MN交BF于点S,交DE于点T.(1)证明:∠NSB=∠MTD;(2)如图2,若把“矩形”改为“平行四边形”,(1
以平行四边形为例,矩形也一样证明:
连结EF,取EF的中点R,连结RM、RN
容易证明△CDE≌△CFB
∴DE=FB
∵RM是△ADE的中位线
∴RM=1/2DE,RM∥DE
∴∠MTD=∠RMN
同理可得:RN=1/2BF,∠TSB=∠RNM
∴RM=RN
∴∠RMN=∠RNM
∴∠MTD=∠TSB
这道题用相似很好做,其他的就好像不拿么方便了,谁限制不能用相似的,不要太教条
这个图准确吗?
(1)证明:连接EF,取EF的中点G,连接MG,NG
因为M,N,分别是DF,BE,的中点
所以MG,NG分别是三角形DFE和三角形BFE的中位线
所以MG=1/2DE
NG=1/2BF
MG平行DE
所以角GMN=角MTD
NG平行BF
所以角GNM=角NSB
因为三角形DCF是等边三角形
所以DC=CF
角...
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(1)证明:连接EF,取EF的中点G,连接MG,NG
因为M,N,分别是DF,BE,的中点
所以MG,NG分别是三角形DFE和三角形BFE的中位线
所以MG=1/2DE
NG=1/2BF
MG平行DE
所以角GMN=角MTD
NG平行BF
所以角GNM=角NSB
因为三角形DCF是等边三角形
所以DC=CF
角DCF=60度
因为三角形BCE是等边三角形
所以BC=CE
角BCE=60度
所以角DCE=角DCB+角BCE=角DCB+60度
角BCF=角DCB+角DCF=角DCB+60度
所以角DCE=角FCB
所以三角形DCE和三角形FCB全等(SAS)
所以DE=BF
所以MG=NG
所以角GMN=角GNM
所以角NSB=角MTD
(2)结论仍然成立
证明:连接EF,,取EF的中点O,连接OM,ON
因为M,N分别是DF,BE的中点
所以OM,ON分别是三角形DEF和三角形BEF的中位线
所以OM=1/2DE
ON=1/2BF
OM平行DE
所以角OMN=角MTD
ON平行BF
所以角ONM=角NSB
因为三角形DCF是等边三角形
所以DC=CF
角DCF=60度
因为三角形BCE是等边三角形
所以BC=BE
角BCE=60度
所以角DCE=角DCB+角BCE=角DCB+60度
角BCF=角DCB+角DCF=角DCB+60度
所以角DCE=角BCF
所以三角形DCE和三角形FCB全等(SAS)
所以DE=BF
所以OM=ON
所以角OMN=角ONM
所以角NSB=角MTD
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