三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:33:18
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三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
应该选择两个圆锥,使其顶点对顶点,且母线互相成反向延长线.
1、若截面只与一个圆锥相交且截面是封闭的,此时得到椭圆;
2、若截面与两个圆锥都相交,此时得到双曲线;
3、若截面只与一个圆锥相交,且截面不封闭的,此时得到抛物线.
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言: 1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。 5) 当平面...
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通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言: 1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支(另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线)。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。
收起
椭圆:与圆锥地面不平行的任意一个封闭曲面