动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M(-1,0),N(0,1),动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R(1)求点P的轨迹方程;(2)求向量PM·PN的取值范围第
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:31:04
![动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M(-1,0),N(0,1),动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R(1)求点P的轨迹方程;(2)求向量PM·PN的取值范围第](/uploads/image/z/11696380-52-0.jpg?t=%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOP%3D%CE%B1%E5%90%91%E9%87%8FOM%2B%CE%B2%E5%90%91%E9%87%8FON%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%B1%5E2%2B%CE%B2%5E2%3D1%2C%CE%B1%2C%CE%B2%E2%88%88R%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E7%82%B9M%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2CN%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOP%3D%CE%B1%E5%90%91%E9%87%8FOM%2B%CE%B2%E5%90%91%E9%87%8FON%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%B1%5E2%2B%CE%B2%5E2%3D1%2C%CE%B1%2C%CE%B2%E2%88%88R%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FPM%C2%B7PN%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%AC%AC)
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M(-1,0),N(0,1),动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R(1)求点P的轨迹方程;(2)求向量PM·PN的取值范围第
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
已知两点M(-1,0),N(0,1),动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求向量PM·PN的取值范围
第一问我解决了,
动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R已知两点M(-1,0),N(0,1),动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R(1)求点P的轨迹方程;(2)求向量PM·PN的取值范围第
【1】略.
点P的轨迹是单位圆,方程为x²+y²=1.
由上面结论,可设点P(cost,sint).(t∈R).
∴向量PM=(-1-cost,-sint),向量PN=(-cost,1-sint).
∴PM•PN=(-1-cost,-sint) •(-cost,1-sint).
=(1+cost)cost+(sint-1)sint
=1+cost-sint
=1-(√2)sin[t-(π/4)].
∴1-√2≤PM•PN≤1+√2.
点p的轨迹应该是一个以原点为中心的单位圆吧。
设p(cost,sint)(0
故PM与PN数量积=(-1-cost,-sint)*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos...
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点p的轨迹应该是一个以原点为中心的单位圆吧。
设p(cost,sint)(0
故PM与PN数量积=(-1-cost,-sint)*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos(t+π/4)
又0
不好意思,根号不会打。。。。
收起