微分方程的特解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.y'+y/x=sinx/x x=π时y=12.y'+ycotx=5e^cosx x=π/2时 y=-4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:26:39
![微分方程的特解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.y'+y/x=sinx/x x=π时y=12.y'+ycotx=5e^cosx x=π/2时 y=-4](/uploads/image/z/11665316-20-6.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E7%89%B9%E8%A7%A3%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%A5%87%E5%B7%AE+%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%A4%A7%E4%BE%A0%E5%B8%AE%E6%88%91%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E5%86%99%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%B8%85%E6%A5%9A%E7%82%B9%E5%93%88%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%80%E9%98%B6%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E7%94%A8%E9%82%A3%E4%B8%AAdy%2Fdx%2BP%28x%29y%3DQ%28x%29%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8E%BB%E5%A5%97+%E6%88%91%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%81%9A%E4%BA%86%E5%87%A0%E6%AD%A5%E5%81%9A%E4%B8%8D%E6%9D%A5%E4%BA%861.y%27%2By%2Fx%3Dsinx%2Fx+x%3D%CF%80%E6%97%B6y%3D12.y%27%2Bycotx%3D5e%5Ecosx+x%3D%CF%80%2F2%E6%97%B6+y%3D-4)
微分方程的特解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.y'+y/x=sinx/x x=π时y=12.y'+ycotx=5e^cosx x=π/2时 y=-4
微分方程的特解
本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈
都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了
1.y'+y/x=sinx/x x=π时y=1
2.y'+ycotx=5e^cosx x=π/2时 y=-4
答案是y=1/x(π-1-cosx)和ysinx+5e^cosx=1
微分方程的特解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.y'+y/x=sinx/x x=π时y=12.y'+ycotx=5e^cosx x=π/2时 y=-4
1.∵齐次方程y'+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=ln│C│-ln│x│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴设原方程的通解是y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程,得[C'(x)x-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx/x
==>C'(x)=sinx
==>C(x)=-cosx+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x
∵当x=π时y=1 ==>(C+1)/π=1 ==>C=π-1
∴满足条件的解是y=(π-1-cosx)/x
2.∵齐次方程y'+ycotx=0 ==>dy/y=-cosxdx/sinx
==>dy/y=-d(sinx)/sinx
==>ln│y│=ln│C│-ln│sinx│ (C是积分常数)
==>y=C/sinx
∴设原方程的通解是y=C(x)/sinx (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x
代入原方程,得[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x+[C(x)/sinx]cotx=5e^cosx
==>C'(x)=5sinx*e^cosx
==>C(x)=-5∫e^cosxd(cosx)
==>C(x)=-5e^cosx+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(C-5e^cosx)/sinx
∵当x=π/2时,y=-4 ==>C-5=-4 ==>C=1
∴满足条件的解是y=(1-5e^cosx)/sinx
==>ysinx+5e^cosx=1