求幂函数的和函数 有题 帮忙解一下 级数从0到无穷N(N+1)X^N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:22:05
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求幂函数的和函数 有题 帮忙解一下 级数从0到无穷N(N+1)X^N
求幂函数的和函数 有题 帮忙解一下 级数从0到无穷N(N+1)X^N
求幂函数的和函数 有题 帮忙解一下 级数从0到无穷N(N+1)X^N
以下级数皆是从一至无穷.
令f(x)=级数n(n+1)x^(n-1),两次积分后的函数是级数x^(n+1),即是1/(1-x)-(1+x),故f(x)=2/(1-x)^3,原式=xf(x)=2x/(1-x)^3.
x=1时 s=1+2+3+4+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
其他情况(不考虑x<0,方法类似)
当0
xs=x+2x^2+3x^3+4x^4+.....+nx^n+(n+1)x^(n+1)
s-xs=1+x+x^2+x^3+....+nx^n-(n+1...
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x=1时 s=1+2+3+4+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
其他情况(不考虑x<0,方法类似)
当0
xs=x+2x^2+3x^3+4x^4+.....+nx^n+(n+1)x^(n+1)
s-xs=1+x+x^2+x^3+....+nx^n-(n+1)x^(n+1)
s(1-x)=(1-x^(n+1))/(1-x)-(n+1)x^(n+1)
s=(1-x^(n+1))/(1-x)^2-(n+1)x^(n+1)/(1-x)
当x>1
xs-s=(n+1)x^(n+1)-(x^(n+1)-1)/(x-1)
s=(n+1)x^(n+1)/(x-1) -(x^(n+1)-1)/(x-1)^2
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