四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:28:58
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四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
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证:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴∠ADC=∠EBC(平行四边形的对角相等),AD=BC(平行四边形的对边相等)
又∵∠ECA=∠ADC(已知)
∴∠ECA=∠EBC(等量代换)
又∵∠CEA=∠BEC(公共角)
∴△ACE∽△CBE(两角对应相等,两三角形相似)
∴AC:CB=CE:BE(相似三角形的对应边之比相等)
又...
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证:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴∠ADC=∠EBC(平行四边形的对角相等),AD=BC(平行四边形的对边相等)
又∵∠ECA=∠ADC(已知)
∴∠ECA=∠EBC(等量代换)
又∵∠CEA=∠BEC(公共角)
∴△ACE∽△CBE(两角对应相等,两三角形相似)
∴AC:CB=CE:BE(相似三角形的对应边之比相等)
又∵AD=BC(已证)
∴AC:AD=CE:BE(等量代换)
∴AC*BE=CE*AD(比例中项定理)
收起
设ad和ce交点是O
因为ab平行于cd,所以∠d=∠ead,所以三角形AOE相似于三角形ACD。
因为AO平行于BC,所以三角形AOE相似于三角形BCE。
所以三角形ACE相似于三角形BCE。
所以AC/BC=CE/BE,
因为BC=AD,所以ac*be=ce*ad
因为AD=BC.所以求证可更改为CE:AC=BE:BC.因为角ECA=角D,并且为平行四边形,所以角ECA=角B,另外,三角形ACE和三角形CBE,角CEB公用,所以两个三角形为等比三角形,根据对边比斜边,所有。CE:AC=BE:BC,因为AD=BC。所以ac*be=ce*ad