关于二维形式的柯西不等式【高二】怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:24:16
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关于二维形式的柯西不等式【高二】怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,
关于二维形式的柯西不等式【高二】
怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用,
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(1)二维形式
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc
(2)三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”表示平方根,
(3)向量形式
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R).
(4)二维形式的证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) (a,b,c,d∈R) =a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2-2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 ≥(ac+bd)^2,等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立.
(5)二维形式几何意义
你百度一下,百度文库里有
http://baike.baidu.com/view/7618.htm?fr=ala0_1_1
这里有怎样得到二维形式的柯西不等式,向量形式,三角形式
还有柯西不等式的几何意义就是指向量形式,三角形式的推广
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