证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:52:32
![证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.](/uploads/image/z/11611298-2-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BFa%2Cb%2Cc%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26sup2%3B%2Bb%26sup2%3B%3Dc%26sup2%3B%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%88%91%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%9C%A8%E5%88%9D%E4%BA%8C%E8%AF%95%E5%8D%B7%E4%B8%8A%E7%9C%8B%E5%88%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%A8%E6%88%91%E8%83%BD%E7%9C%8B%E6%87%82%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95.)
证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形
我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
证明:如果三角形的三边长a,b,c,满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形我这是在初二试卷上看到的题目,能不能用我能看懂的方法.
你应该是初一的学生吧.
相信你一定知道勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和 等于 斜边的平方.
如果用几何语言表示就是:
如果Rt△ABC中,∠C=90°,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a,
那么 a²+b²=c²
证:设△ABC中,∠C对的边为c,∠B对的边为b,∠A对的边为a
△ABC满足 a²+b²=c²
作△DEF,使DE=AB=a,EF=CB=b,∠E=90°
∵Rt△DEF中,∠E=90°
∴DE²+EF²=DF²(勾股定理)
即 a²+b²=DF²
∵ a²+b²=c²
∴DF²=c²=AB²
∵DF>0,AB>0
∴DF=AB
在△ABC与△DFE中
AB=DF
AC=DE
BC=FE
∴△ABC与△DFE(SSS)
∴∠C=∠E=90°(全等三角形对应角相等)
∴△ABC是直角三角形
在这道题目中,我构造了一个直角三角形,使他与原三角形全等,从而使原三角形成为直角三角形.
这对初一的你来说,确实有很大的难度,但是 构造三角形 这种方法希望你能掌握,这是十分有用的.
如果你还有什么不懂的,可以上Hi问我.
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosc,
又a²+b²=c²,
所以2abcosC=0
又a,b不为0
所以cosC=0
因为0
所以这个三角形是直角三角形
a²+b²=c²
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC=0
C=90
这个三角形是直角三角形
特殊指法
设三边长分别为3,4,5厘米
根据毕达哥拉斯定理