函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:18:43
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函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
函数单调性,当x大于0时y=x-a/x (a大于0)的单调区间,并求y=x-3/x在【3,6】上的值域
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1-a/x1-x2+a/x2=(x1-x2)+a(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2+a)/x1x2
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>0,x2>0,a>0,所以(x1x2+a)/x1x2>0
所以x1>x2>0时f(x1)>f(x2)
所以x>0是增函数
y=x-3/x,增函数
x=3,y最小=2
x=6,y最大=11/2
值域[2,11/2]
令x1>x2>0f(x1)-f(x2)=x1-a/x1-x2+a/x2=(x1-x2)+a(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(x1x2+a)/x1x2x1>x2gko所以x1-x2>0x1>0xx2>0,a>0,所以(x1x2+a)/x1x2>0所...
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令x1>x2>0f(x1)-f(x2)=x1-a/x1-x2+a/x2=(x1-x2)+a(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+a(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(x1x2+a)/x1x2x1>x2gko所以x1-x2>0x1>0xx2>0,a>0,所以(x1x2+a)/x1x2>0所以x1>x2>0时f(x1)>f(x2)所以x>0是增函数y=x-3/xeimq增函数x=3,y最小=2x=6,y最大=11/2值域[2,11/2]
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