一道令我费解的奥数题奥数题甲乙两人爬山,下山速度是上山的二倍,当甲到达山顶时,乙距山顶还有400米,当甲下到山脚时,乙才下到半山腰.从山脚到山顶有多远?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:31:57
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一道令我费解的奥数题奥数题甲乙两人爬山,下山速度是上山的二倍,当甲到达山顶时,乙距山顶还有400米,当甲下到山脚时,乙才下到半山腰.从山脚到山顶有多远?
一道令我费解的奥数题奥数题
甲乙两人爬山,下山速度是上山的二倍,当甲到达山顶时,乙距山顶还有400米,当甲下到山脚时,乙才下到半山腰.从山脚到山顶有多远?
一道令我费解的奥数题奥数题甲乙两人爬山,下山速度是上山的二倍,当甲到达山顶时,乙距山顶还有400米,当甲下到山脚时,乙才下到半山腰.从山脚到山顶有多远?
我给你个漂亮的方法.甲走了两个全程,一次上山,一次下山.
在速度比率固定的前提下,甲在走完全程时,乙总是落后400米的.这是因为二者的总路程的比例是确定的.所以,两人一齐上山或者下山,都差400米.
照理说,一上一下两个全程,若乙都和甲同时出发,就会落后一个上山的400米和一个下山的400米.但是呢,现在落后了半个下山,这两种情况的时间是一样的(即上山少走400+下山少走400=上山+下山少走一半)
你可以画个图.总之,可以理解,下山少走400-下山少走一半,这多出来的这点距离的时间,可以把上山400米的时间补上,显然这多出的距离是800,所以下山的一半=800+400=1200 一个全程自然是2400.
自己想想看,可以言传,更重意会.
设甲上山需要时间为t,下山需要时间为t/2
乙上山需要时间为T,下山需要时间为T/2,下到一半需要时间为T/4
t+t/2=T+T/4;6t=5T,t=5T/6
就是甲上到山顶时,乙上到5/6,离山顶400米
(1-5/6)H=400;
H=2400米
这个题这样设上脚到山顶距离为H; 甲的速度为X; 乙的速度为Y。
列出两个方程H/2X乘以Y+400=H (即上山时总距离除以甲的速度得出时间 乙在时间内走的距离加上400即为总距离)
H/2X乘以2Y=H/2 (即下山时总距离除以甲的双倍速度得出时间 乙的双倍速度在时间内走的距离是总距离的一半)
解第二个方程得出X=2Y 然后带入第一个方程 得出H=8...
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这个题这样设上脚到山顶距离为H; 甲的速度为X; 乙的速度为Y。
列出两个方程H/2X乘以Y+400=H (即上山时总距离除以甲的速度得出时间 乙在时间内走的距离加上400即为总距离)
H/2X乘以2Y=H/2 (即下山时总距离除以甲的双倍速度得出时间 乙的双倍速度在时间内走的距离是总距离的一半)
解第二个方程得出X=2Y 然后带入第一个方程 得出H=800
这道题的诀窍在于你虽然设很多变量 但总距离H是可以在等式两边最终消掉的
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