三角函数题 csc10+csc130+csc250=几?都是角度制当然过程不使用计算器了。一楼你这个完全看不懂啊。cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:16:48
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三角函数题 csc10+csc130+csc250=几?都是角度制当然过程不使用计算器了。一楼你这个完全看不懂啊。cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
三角函数题
csc10+csc130+csc250=几?
都是角度制
当然过程不使用计算器了。
一楼你这个完全看不懂啊。
cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
三角函数题 csc10+csc130+csc250=几?都是角度制当然过程不使用计算器了。一楼你这个完全看不懂啊。cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
答案的确是6,我用计算器验证了一下,注:都是角度制
解法:用到公式
(1)asin@+bcos@=根号(a^2+b^2)sin(@+&)
(2)和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
(3)积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
(4)余弦连乘:
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8
csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分)
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式(2))
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) (通分)
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) (公式(4))
=4*(3/2)
=6
6
cos130=(180-50)=-cos50 cos250=(cos180+70)=-cos70
因为:
cos70=cos(60+10)=cos60cos10-sin60sin10
cos50=cos(60-10)=cos60cos10+sin60sin10
所以:
cos10+cos130+cos250
=cos10-(cos60cos10...
全部展开
cos130=(180-50)=-cos50 cos250=(cos180+70)=-cos70
因为:
cos70=cos(60+10)=cos60cos10-sin60sin10
cos50=cos(60-10)=cos60cos10+sin60sin10
所以:
cos10+cos130+cos250
=cos10-(cos60cos10-sin60sin10)-(cos60cos10+sin60sin10)
=cos10-2cos60cos10
=cos10(1-2cos60)=cos10(1-2*1/2)=0
这样写你应该看得懂吧?对的话也我加一点分哦?祝学习进步!!
收起
原式
=cos(130-120)/sin(130-120)+csc130+cos(130+120)/sin(130+120)
=(cos130cos120+sin130sin120)/(sin130cos120-cos130sin120)+
(cos130cos120-sin130sin120)/(sin130cos120+cos130sin120)+csc130
一下化简就好了
楼上是对的,说白了,需要用到和差化积公式,现在应该已经不是很强调这个公式的应用了。