关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:54:30
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关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
关于λ矩阵,设A(λ)为一个n×n可逆矩阵,且|A(λ)|=d,为什么就得到Dn(λ)=1(即n级行列式因子等于1),真的不懂啊!
请您再描述一下Dn(λ)=1是什么含义,可能接触的教材不同,我确实不认识这个符号
根据行列式因子的定义, n阶行列式因子就是A(λ)的所有n阶子式(其实只有一个, 就是|A(λ)|)的最大公因子, 也就是1, 直接代入定义就解决一切问题, 根本不需要用别的工具.
如果按找楼上的做法也行, 但取决于你的教材先引进Smith型还是先定义行列式因子
对A(λ)进行初等变换得到的标准型是
diag{d_1(λ), d_2(λ), ..., d_r(λ), 0, ...
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根据行列式因子的定义, n阶行列式因子就是A(λ)的所有n阶子式(其实只有一个, 就是|A(λ)|)的最大公因子, 也就是1, 直接代入定义就解决一切问题, 根本不需要用别的工具.
如果按找楼上的做法也行, 但取决于你的教材先引进Smith型还是先定义行列式因子
对A(λ)进行初等变换得到的标准型是
diag{d_1(λ), d_2(λ), ..., d_r(λ), 0, ..., 0}
其中d_k(λ)都是多项式, 且d_k(λ)整除d_{k+1}(λ)
由条件可知后面的零不出现, 且所有的d_k(λ)都只能是0次多项式, 所以不变因子都是1, 行列式因子也就是1
这样绕了一圈之后用不变因子算出了行列式因子
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