一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:40:05
![一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.](/uploads/image/z/11527046-62-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98AB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CDF%E2%8A%A5AB%2CDE%E2%8A%A5AC%2CM%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%CE%94MEF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%8D%E7%94%A8%E8%AF%B4%E7%9A%84%E5%BE%88%E8%AF%A6%E7%BB%86%2C%E5%B0%B1%E8%AF%B4%E5%85%88%E8%AF%81%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%86%8D%E8%AF%81%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%B0%B1%E8%A1%8C%E4%BA%86.)
一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
一道直角三角形的几何题
AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,
我知道是等腰直角三角形,
不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
一道直角三角形的几何题AB=AC,∠A=90°,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC中点,猜想ΔMEF是什么形状的三角形,我知道是等腰直角三角形,不用说的很详细,就说先证什么再证什么就行了.
分析:M为等腰△ABC底边中点,因此不妨连结AM,应用等腰三角形“三线合一”性质定理.结论:△MEF是等腰直角三角形.
证明:连结AM
∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点
∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC
∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE
∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF,∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM,∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.
连接AM(等腰三角形三线合一)
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME=M...
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连接AM(等腰三角形三线合一)
∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45°
∴BF=DF,∴BF=AE
∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点
∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM
在△AEM和△BMF中
AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME=MF,∠AME=∠BMF
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
总之就是先连接AM ,再证明△AEM≌△BMF
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