复变函数求导问题设 f (z) = x^2 + i y^2 则 f ' (1+i) = 我记得求导f(z) 就是 实部等于 偏u/偏x 虚部等于 偏v/偏x这道题的话等于2x 然后 x用z代换 y用0代换 最后导数等于2z 然后z代1+i 应该等于 2+2i 可是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:20:33
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复变函数求导问题设 f (z) = x^2 + i y^2 则 f ' (1+i) = 我记得求导f(z) 就是 实部等于 偏u/偏x 虚部等于 偏v/偏x这道题的话等于2x 然后 x用z代换 y用0代换 最后导数等于2z 然后z代1+i 应该等于 2+2i 可是
复变函数求导问题
设 f (z) = x^2 + i y^2 则 f ' (1+i) =
我记得求导f(z) 就是 实部等于 偏u/偏x 虚部等于 偏v/偏x
这道题的话等于2x
然后 x用z代换 y用0代换 最后导数等于2z 然后z代1+i 应该等于 2+2i
可是答案写的是2
复变函数求导问题设 f (z) = x^2 + i y^2 则 f ' (1+i) = 我记得求导f(z) 就是 实部等于 偏u/偏x 虚部等于 偏v/偏x这道题的话等于2x 然后 x用z代换 y用0代换 最后导数等于2z 然后z代1+i 应该等于 2+2i 可是
注意条件,f(z)只在x=y上可导,f ' (z)=2x他在复平面不解析,所以不能用z代替x,0代替y,
这种情况是在解析的情况才能这样做的
楼主你好,求导没错,但是你不要把倒数化成z的形式,就用x来表示,再带入就是答案2了,,,因为你原来的z是用x和y来共同表示的,求导之后怎么能用x直接去代替z呢,你要实在是要用z来表示求导结果的话,那也应该是z和他的共轭复数的和的一半来表示x额,楼主明白了么?...
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楼主你好,求导没错,但是你不要把倒数化成z的形式,就用x来表示,再带入就是答案2了,,,因为你原来的z是用x和y来共同表示的,求导之后怎么能用x直接去代替z呢,你要实在是要用z来表示求导结果的话,那也应该是z和他的共轭复数的和的一半来表示x额,楼主明白了么?
收起
f (z) = x^2 + i y^2 ,u=x^2 ,v=y^2
偏u/偏x=2x., 偏u/偏y=0
偏v/偏x=0., 偏v/偏y=2y
当z=1+i时,x=1,y=1
∴ 偏u/偏x=2x=2= 偏v/偏y=2y=2, 偏u/偏y=0=- 偏v偏x
即f (z) = x^2 + i y^2 在z=处1+i解析且
f ‘ (z) =偏u/偏x+i*偏v/偏x=2x+0i=2 (注意这里x=1.y=1)