已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:04:44
![已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点,](/uploads/image/z/11450556-36-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F3%2By%5E2%3D1%2CA%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B9%9D%E5%8D%81%E5%BA%A6%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%90%91%E9%87%8FAP%2C%E6%B1%82P%E7%82%B9%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%88%91%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8EAP%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%92%8C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%88%97%E5%87%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E8%B2%8C%E4%BC%BC%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%BB%99%E4%B8%AA%E6%80%9D%E8%B7%AF%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5A%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%8B%E9%A1%B6%E7%82%B9%EF%BC%8C)
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点,
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程
我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来
给个思路也可以
A是椭圆的下顶点,即(0,-1)
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程我根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式,貌似解不出来给个思路也可以A是椭圆的下顶点,
根据向量AB与AP垂直和长度相等列出两个等式
设P(x,y),B(m.n)
列出等式为mx+(n+1)(y+1)=0
x^2+(y+1)^2=m^2+(n+1)^2
然后用m,n表示出x,y为x=-n-1,y=m-1或x=n+1,y=-m-1
则m=y+1,n=x-1或m=-y-1,n=x-1
因为(m,n)在椭圆上
所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1
设P(x,y)几何方法
作P到y=-1的垂线 交点为O,
根据已知条件可得出:B 到x=0的距离 等于OP,B到y=-1的距离 等于OA (证明两个直角三角形全等可得出结论)
因为P(x,y)则B坐标为(y+1,x-1)又B在椭圆上,所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1 该方程即为P的轨迹方程 (提醒:求出方程后有时候要看看有没有限制,该题冒似没有,哈哈)
全部展开
设P(x,y)几何方法
作P到y=-1的垂线 交点为O,
根据已知条件可得出:B 到x=0的距离 等于OP,B到y=-1的距离 等于OA (证明两个直角三角形全等可得出结论)
因为P(x,y)则B坐标为(y+1,x-1)又B在椭圆上,所以(y+1)^2/3+(x-1)^2=1 该方程即为P的轨迹方程 (提醒:求出方程后有时候要看看有没有限制,该题冒似没有,哈哈)
如果没理解,你画个图就能很好理解了。
收起