用完全归纳法证明左右相等,n∈N,x≠1.这道题用完全归纳法,第一步我想的是左边=(1+x)=(1-x^2)/(1-x),那这样我左边2^k=1,所以k=0,右边2^(n+1)=2,n=0,那这样我左边是k ,右边是n,我在写的时候要设n=0还是k=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:15:29
![用完全归纳法证明左右相等,n∈N,x≠1.这道题用完全归纳法,第一步我想的是左边=(1+x)=(1-x^2)/(1-x),那这样我左边2^k=1,所以k=0,右边2^(n+1)=2,n=0,那这样我左边是k ,右边是n,我在写的时候要设n=0还是k=0](/uploads/image/z/11401569-9-9.jpg?t=%E7%94%A8%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%9B%B8%E7%AD%89%2Cn%E2%88%88N%2Cx%E2%89%A01.%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%94%A8%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%B7%A6%E8%BE%B9%3D%281%2Bx%29%3D%281-x%5E2%29%2F%281-x%29%2C%E9%82%A3%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%88%91%E5%B7%A6%E8%BE%B92%5Ek%3D1%2C%E6%89%80%E4%BB%A5k%3D0%2C%E5%8F%B3%E8%BE%B92%5E%28n%2B1%29%3D2%2Cn%3D0%2C%E9%82%A3%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%88%91%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E6%98%AFk+%2C%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E6%98%AFn%2C%E6%88%91%E5%9C%A8%E5%86%99%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%E8%A6%81%E8%AE%BEn%3D0%E8%BF%98%E6%98%AFk%3D0)
用完全归纳法证明左右相等,n∈N,x≠1.这道题用完全归纳法,第一步我想的是左边=(1+x)=(1-x^2)/(1-x),那这样我左边2^k=1,所以k=0,右边2^(n+1)=2,n=0,那这样我左边是k ,右边是n,我在写的时候要设n=0还是k=0
用完全归纳法证明左右相等,
n∈N,x≠1.这道题用完全归纳法,第一步我想的是左边=(1+x)=(1-x^2)/(1-x),那这样我左边2^k=1,所以k=0,右边2^(n+1)=2,n=0,那这样我左边是k ,右边是n,我在写的时候要设n=0还是k=0啊?
然后接下来怎么写呢,
用完全归纳法证明左右相等,n∈N,x≠1.这道题用完全归纳法,第一步我想的是左边=(1+x)=(1-x^2)/(1-x),那这样我左边2^k=1,所以k=0,右边2^(n+1)=2,n=0,那这样我左边是k ,右边是n,我在写的时候要设n=0还是k=0
你理解错了,不是这样的.n=1时,k取0,1
证:
n=1时,
左边=[1+x^(2^0)][1+x^(2^1)]=(1+x)(1+x^2)
右边=(1-x^(2^2))/(1-x)=(1-x^4)/(1-x)=(1+x^2)(1+x)
左边=右边,等式成立.
假设当n=k(k∈N且k≥1)时,等式成立,即
(1+x)(1+x^2)...[1+x^(2^k)]=[1-x^(2^(k+1)]/(1-k)
则当n=k+1时,
(1+x)(1+x^2)...[1+x^(2^k)][1+x^(2^(k+1))]
=[1-x^(2^(k+1)][1+x^(2^(k+1))]/(1-k)
=[1+x^(2^(k+1))-x^(2^(k+1)-x^(2^(k+2))]/(1-k)
=[1-x^(2^(k+1+1)]/(1-k)
等式同样成立.
综上,等式成立.