如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,试说明BF⊥DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:54:08
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如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,试说明BF⊥DF
如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,试说明BF⊥DF
如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,试说明BF⊥DF
连接CF
∵Rt△ABE中,点F是AE的中点
∴BF=1/2AE=AF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC
即∠FAD=∠FBC
∵AD=BC
∴△FAD全等于△FBC
∴∠AFD=∠BFC
∵CE=AC,AF=EF
∴CF⊥AE(三线合一)
∴∠AFD+∠DFC=∠FBC+∠DFC=90°
∴BF⊥DF
证明:连接CF
∵CE=AC,F是AE的中点
∴CF⊥AE (三线合一)
∴∠AFC=90
∴∠AFD+∠CFD=90
∵矩形ABCD
∴AD=BC,∠ABE=∠BAD=∠ABC=90
∴AF=BF=CF (直角三角形中线特性)
∴∠ABF=∠BAF
∵∠FAD=∠BAD+∠BAF,∠FBC=∠ABC+∠ABF
∴∠F...
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证明:连接CF
∵CE=AC,F是AE的中点
∴CF⊥AE (三线合一)
∴∠AFC=90
∴∠AFD+∠CFD=90
∵矩形ABCD
∴AD=BC,∠ABE=∠BAD=∠ABC=90
∴AF=BF=CF (直角三角形中线特性)
∴∠ABF=∠BAF
∵∠FAD=∠BAD+∠BAF,∠FBC=∠ABC+∠ABF
∴∠FAD=∠FBC
∴△AFD≌△BFC (SAS)
∴∠BFC=∠AFD
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90
∴BF⊥DF
收起
AC AE中点所以FO为CE中位线所以FO=CE/2=CA/2(AC=CE已知) OB=OD=OF 且BOD在 连接F、C,因F为等腰三角形CEA底边上的中点(已知),
延长BF交DA延长线于H,
由AH//BF,AF=EF易证全等进而得BF=HF,AH=BE,继续CE=AC=BD=DH,再由三线合一得DF垂直于BH,结论可得。
(⊙_⊙)?