如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:51:04
![如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋](/uploads/image/z/11364687-63-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%A3%81%E8%99%8E%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2m%2C%E9%AB%98%E4%B8%BA5m%E7%9A%84%E6%B2%B9%E7%BD%90%E4%B8%8B%E5%BA%95%E8%BE%B9A%E5%A4%84%E5%AE%83%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%8A%E6%96%B9%E6%B2%B9%E7%BD%90%E8%BE%B9%E7%BC%98%E7%9A%84B%E5%A4%84%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8F%AA%E5%AE%B3%E8%99%AB%2C%E4%BE%BF%E5%86%B3%E5%AE%9A%E6%8D%95%E6%8D%89%E5%AE%83%2C%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%B8%8D%E5%BC%95%E8%B5%B7%E5%AE%B3%E8%99%AB%E7%9A%84%E6%B3%A8%E6%84%8F%2C%E5%AE%83%E4%B8%8D%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BB%8EA%E7%88%AC%E5%88%B0B%2C%E8%80%8C%E6%98%AF%E7%BB%95%E7%9D%80%E6%B2%B9%E7%BD%90%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E6%B2%BF%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%9E%BA%E6%97%8B)
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处
它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突袭,结果偷袭成功,壁虎获得了一顿美餐,请问壁虎至少要爬行多少米才能捕到害虫?(π取3.14结果保留一位小数)
如图,壁虎在一个底面半径为2m,高为5m的油罐下底边A处它发现在自己的正上方油罐边缘的B处的一只害虫,便决定捕捉它,为了不引起害虫的注意,它不直接从A爬到B,而是绕着油罐表面沿一条螺旋
底面周长为:
2x2x3.14=12.56(米)
最少爬的距离为:
√(12.56^2+5^2)
=13.51(米)
把这个油罐看成一个圆柱体,再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:
因为A、B两点间线段最短,所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程,才能捕捉到害虫.由题意,得
AC=4π,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=(2π×2)2+42≈173.8,
∴AB=13.2米.
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫....
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把这个油罐看成一个圆柱体,再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如下图所示:
因为A、B两点间线段最短,所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程,才能捕捉到害虫.由题意,得
AC=4π,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2=AC2+BC2=(2π×2)2+42≈173.8,
∴AB=13.2米.
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫.
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