已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:53:14
![已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ](/uploads/image/z/11350727-71-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E2%80%96%CE%B1%2Ca%E4%B8%8D%E5%9C%A8%CE%B2%E5%86%85%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%E2%80%96%CE%B21.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E2%80%96%CE%B1%2Ca%E4%B8%8D%E5%9C%A8%CE%B2%E5%86%85%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%E2%80%96%CE%B22.%E8%8B%A5%CE%B1%E2%80%96%CE%B2%2C%CE%B2%E2%80%96%CE%B3%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%CE%B1%E2%80%96%CE%B3)
已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ
已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β
1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β
2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ
已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ
1. 如图,用反证法,假如a与β有公共点B, 任意取A∈α, ∵a∥α,∴A不在a,A,a可确定平面γ.
γ与α有公共点A.从而有交线b.同理B∈β∩γ=c.
∵α∥β .∴b∥c,而a∥α.a∥b﹙同在γ.无公共点.﹚ 又B∈a∩c.
∴a,c重合,﹙过B 只有一条直线与b平行,即第五公设.﹚a∈β,与“a不在β内”矛盾.
∴a与β没有公共点,a∥β.
2.若α‖β,β‖γ,求证:α‖γ 打漏条件,α,γ不重合.可以用反证法证明.
假如A∈α∩γ, 任意取B∈β,过B 在β上作相交直线a,b
A,a确定平面δ,a'=δ∩α,a"=δ∩γ,a'∥a,a"∥a.A∈a'∩a",∴a'.a"重合,﹙第五公设﹚
A,b确定平面ε,b’=ε∩α,b"=ε∩γ,b'∥b,b"∥b.A∈b'∩b",∴b'.b"重合,﹙第五公设﹚
α,γ有公共的相交直线,α,γ重合,与“α,γ不重合”矛盾,
∴α,γ没有公共点,即 α∥γ.[自己画图吧,以后几何题请一题一问.]
1.∵直线a‖α ,∴在面α存在一条直线b||a
∵面α‖面β ∴b||面β ∴面β存在一条直线c||b
∴直线a||c ==》a||面β
2.同理应该可以证吧,直线要两条交叉的
不知道行不行,放下很多年了...
1.是定理
课本上有证明
2.平行的传递性