函数求条件最值设f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1) 求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:00:17
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函数求条件最值设f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1) 求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k
函数求条件最值
设
f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1)
求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k
函数求条件最值设f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1) 求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k
偏导数连续性和边界条件x,y,z>=-1略过
根据x+y+z=4把f(x,y,z)写成f(x,y)的形式:
f(x,y)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(5-x-y)
分别对x和y求偏导,并且令其等于0:
fx'(x,y)=1/5(x+1)^-4/5-1/5(5-x-y)^-4/5=0
fy'(x,y)=1/5(y+1)^-4/5-1/5(5-x-y)^-4/5=0
联立上面方程得到x=y=4/3,所以z=4/3
这是个极小值点,可以用二阶偏导验证一下.
所以k要小于567^1/5.最大的k是无限接近但小于这个数的实数.
函数求条件最值设f(x,y,z)=五次根号下(x+1)+五次根号下(y+1)+五次根号下(z+1) 求最大的实数k,使得对于任意满足x+y+z=4的正数x,y,z,都有f(x,y,z)>k
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