乘法公式的计算题,三小道,①100^2-99^2+88^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1②(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1③(a+1)(a^2+1)(a^4+1).(a^1024+1),其中a≠1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:13:46
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乘法公式的计算题,三小道,①100^2-99^2+88^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1②(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1③(a+1)(a^2+1)(a^4+1).(a^1024+1),其中a≠1
乘法公式的计算题,三小道,
①100^2-99^2+88^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1
②(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
③(a+1)(a^2+1)(a^4+1).(a^1024+1),其中a≠1
乘法公式的计算题,三小道,①100^2-99^2+88^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1②(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1③(a+1)(a^2+1)(a^4+1).(a^1024+1),其中a≠1
解① 运用平方差公式
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+……+(2+1)(2-1)
=(100+99)×1+(98+97)×1+(96+95)×1+……(2+1)×1
=100+99+98+97+96+95+……+2+1
=(100+1)×100÷2
=5050
解② 给原式乘上(2-1),原式值不变,可以反复运用平方差公式
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
解③ 给原式乘上(a-1),再除以(a-1),反复运用平方差公式
原式=[(a-1)(a+1)(a²+1)(a^4+1)……(a^1024+1)]/(a-1)
=[(a²-1)(a²+1)(a^4+1)……(a^1024+1)]/(a-1)
=(a^2048-1)/(a-1)