已知f(x)是定义在〔-6,6〕上的奇数,且f(x)在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:11:41
![已知f(x)是定义在〔-6,6〕上的奇数,且f(x)在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/11190827-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E3%80%94%EF%BC%8D6%2C6%E3%80%95%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%940%2C3%E3%80%95%E4%B8%8A%E6%98%AFx%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%E3%80%943%2C6%E3%80%95%E4%B8%8A%E6%98%AFx%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%E3%80%943%2C6%E3%80%95%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A4f%EF%BC%885%EF%BC%89%EF%BC%9D3%2Cf%EF%BC%886%EF%BC%89%EF%BC%9D2%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知f(x)是定义在〔-6,6〕上的奇数,且f(x)在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
已知f(x)是定义在〔-6,6〕上的奇数,且f(x)在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
已知f(x)是定义在〔-6,6〕上的奇数,且f(x)在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
因为该函数是奇函数且在0点有定义,所以f(0)=-F(0),得f(0)=0.
先确定定义域在[0,6]上的函数表达式,再根据奇函数的性质确定定义域在[-6,6]上的表达式.
因为定义域在[3,6]上该函数为关于X的二次函数,又因为对任意的x都有f(X)≤f(5),所以在X=5处,该函数有最大值,因此再根据F(5)=3,可设F(X)在定义域为[3,6]的形式为:
f(X)=3-a(X-5)^2
再根据f(6)=2,可得:a=1
从而在定义域为[3,6]的函数表达式为:
f(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22
则f(3)=-1,又因为f(X)在[0,3]上是X的一次函数,再根据f(0)=0,所以f(X)在[0,3]上的函数形表达式为:
f(X)=-X/3
再根据奇函数的性质,f(-X)=-f(X)
可得f(X)在[-6,6]上的表达式:f(X)=(X+5)^2-3
综合得:
当X属于[-6,-3]时,f(X)=(X+5)^2-3;
当X属于[-3,3]时, f(X)=-X/3;
当X属于[3,6]时, f(X)=3-(X-5)^2.