在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?兔 年 十 六 届 +华 杯 决 赛------------------- 2 0 1 1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:41:41
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在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?兔 年 十 六 届 +华 杯 决 赛------------------- 2 0 1 1
在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?
兔 年
十 六 届
+华 杯 决 赛
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在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种?兔 年 十 六 届 +华 杯 决 赛------------------- 2 0 1 1
显然华=1.根据弃九法,5不能出现.则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位.百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论:
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下:
(0+8),(4+7+9),(2+3+6);(2+6),(3+8+9),(0+4+7);(2+6),(4+7+9),(0+3+8).
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种.
如果十位向百位进1,个位向十位进2,则百位数字之和为9,十位数字之和为9,个位数字之和为21.剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下:
(0+9),(2+3+4),(6+7+8);(2+7),(0+3+6),(4+8+9);(3+6),(0+2+7),(4+8+9).
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种.
综上所述,共180+132=312种.
华=1。根据弃九法,5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位。百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论:
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11。剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下:
(0+8),(4+7+9...
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华=1。根据弃九法,5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,2+0+1+1=4,减少了36=4×9,所以共进4位。百位肯定向千位进1位,下面就十位和个位的进位情况讨论:
如果十位向百位进2,个位向十位进1,则百位数字之和为8,十位数字之和为20,个位数字之和为11。剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下:
(0+8),(4+7+9),(2+3+6);(2+6),(3+8+9),(0+4+7);(2+6),(4+7+9),(0+3+8)。
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。
如果十位向百位进1,个位向十位进2,则百位数字之和为9,十位数字之和为9,个位数字之和为21。剩余的数字0,2,3,4,6,7,8,9可能的分组方法如下:
(0+9),(2+3+4),(6+7+8);(2+7),(0+3+6),(4+8+9);(3+6),(0+2+7),(4+8+9)。
注意0不能放在首位,所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。
综上所述,共180+132=312种。
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由竖式可得:“华”=1;
因为加法坚式中,不同的汉字可以代表相同的数字;
所以,个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21、11或1;
个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21,向十位上进2;
十位上4+6+“决”+2的末尾是1,由4+6+9+2=21,可得“决”=9,向百位上进2;
百位上1+“杯”+2的末尾是0,由1+7+2=10,可得“杯”=7,向千位上...
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由竖式可得:“华”=1;
因为加法坚式中,不同的汉字可以代表相同的数字;
所以,个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21、11或1;
个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21,向十位上进2;
十位上4+6+“决”+2的末尾是1,由4+6+9+2=21,可得“决”=9,向百位上进2;
百位上1+“杯”+2的末尾是0,由1+7+2=10,可得“杯”=7,向千位上进1;
千位上1+1正好是2;
由以上可得,只要个位上的和是21,“华”、“杯”、“决”是固定的数;
同理个位上的“月”+“日”+“赛”的和是11,可得,“华”=1、“杯”=9、“决”=0,也是固定的数;
个位上的“月”+“日”+“赛”的和是1,可得,“华”=1、“杯”=9、“决”=1,也是固定的数;
因此“月”、“日”、“赛”决定不同的算式;
①“月”+“日”+“赛”=21;
7+7+7=21,可得1种;
6+7+8=21,可得6种;
6+6+9=21,可得3种;
5+8+8=21,可得3种;
5+7+9=21,可得6种;
4+8+9=21,可得6种;
3+9+9=21,可得3种;
那么月”+“日”+“赛”的和是21,可以得到1+6+3+3+6+6+3=28种不同算式;
②“月”+“日”+“赛”=21;
2+0+9=11,可得6种;
3+0+8=11,可得6种;
4+0+7=11,可得6种;
5+0+6=21,可得6种;
1+1+9=11,可得3种;
2+1+8=11,可得6种;
3+1+7=11,可得6种;
4+1+6=11,可得6种;
5+1+5=11,可得3种;
2+2+7=11,可得3种;
3+2+6=11,可得6种;
4+2+5=11,可得6种;
3+3+5=11,可得3种;
4+3+4=11,可得3种;
那么月”+“日”+“赛”的和是11,可以得到6+6+6+6+3+6+6+6+3+3+6+6+3+3=69种不同算式;
③“月”+“日”+“赛”=1;
0+0+1=1,可得3种;
那么月”+“日”+“赛”的和是1,可以得到3种不同算式;
综上可得:一共有28+69+3=100种不同算式.
收起