只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:33:27
![只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.](/uploads/image/z/11035764-36-4.jpg?t=%E5%8F%AA%E5%AD%A6%E5%88%B0%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86+%E5%88%AB%E7%94%A8%E5%9C%86+%E5%88%AB%E7%94%A8%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E4%BD%99%E5%BC%A6+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CP%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BPC%3D150%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%2CPB%2CPC%E8%8B%A5AP%3D5%2CS%E2%96%B3BPC%3D3%2CPC%EF%BC%9EPB%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3ABC.)
只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC
若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
将△ABP绕点B顺时针旋转60度到△CBM,连结PM
则△PBM为等边三角形,△PCM为直角三角形
MC^2=PM^2+PC^2,AP=5
PM^2+PC^2=25 (1)
S△BPC=3,则PB*PC/2*1/2=3 (2)
PC>PB则PC>PM
由(1)(2)解得PB=3,PC=4
则四边形BMCP的面积为:S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2
即为:9*根号下3/4+6
同理:△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN,连结PN
四边形CNAP的面积为:4*根号下3+6
所以△CAP的面积:4*根号下3+6-3=4*根号下3+3
S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9
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只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC若AP=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
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