判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:48:39
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判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
判断一个几何命题
正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG
试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.
判断一个几何命题正方形ABCD,F,G,E分别是正方形AB,BC,CD上的点,BF=BG=ED=1/3 AB,连接AG和EF,交点为I,EF垂直于AG,在EF上取点H,使得EH=1/3 EF,连接AH和HG试判断:AH与HG是否垂直?若成立,请证明.若不成立,请说
不垂直.可用反证法证明.
假设正方形边长为1,GH与AH垂直,延长 AH与DC交于J,连接GJ
过G作AB平行线于AH和AD分别交于K、L
易证 JH=HK=KA,且KL=2/9,GK=7/9
GH是三角形GKJ的垂直平分线,因此GJ=GK
而通过三角形GCJ计算得出 GJ=根号(1/3 ^2 +2/3 ^2) 7/9
因此假设错误,GH与AH不垂直
AH与HG不垂直。
以A为原点,分别以直线AB和AD为横轴和纵轴建立平面直角坐标系,并设AB=CD=3,那么坐标:
F(2,0);G(3,1);E(1,3);EF的方程为(y-o)/(x-2)=(3-0)/(1-2),即y=-3x+6;
H点的坐标:由EH=1/3 EF可将y=2代入EF的方程得x=4/3,∴H(4/3,2)。
AH的斜率为2/(4/3)=3/2,A...
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AH与HG不垂直。
以A为原点,分别以直线AB和AD为横轴和纵轴建立平面直角坐标系,并设AB=CD=3,那么坐标:
F(2,0);G(3,1);E(1,3);EF的方程为(y-o)/(x-2)=(3-0)/(1-2),即y=-3x+6;
H点的坐标:由EH=1/3 EF可将y=2代入EF的方程得x=4/3,∴H(4/3,2)。
AH的斜率为2/(4/3)=3/2,AH的方程为y=(3/2)x;
HG的方程为(y-1)/(x-3)=(2-1)/[(4/3)-3]=1/(-5/3)=-3/5,就是y=(-3/5)x+14/5,
∵AH与HG两方程的斜率之积是(3/2)*(-3/5)=-9/10≠-1,∴AH与HG不垂直。
收起
不垂直,希望利用相似就可以证明啊 其实用线段比例证明相似就可以反面证明其不垂直
设正方形边长为9a;AG^2=90a^2
延长AH交DC于K,可得EK=3a;
过H作DC的平行线交AD、BC于J、L;可得AJ=6a,GL=3a;HJ=4a,HL=5a;
因此AH^2+HG^2=(36+16+25+9)a^2=86a^2<>AG^2
所以,AH与HG不垂直