一道初三几何,知识点:相似三角形.不甚感激.点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答:点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:24:55
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一道初三几何,知识点:相似三角形.不甚感激.点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答:点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同
一道初三几何,知识点:相似三角形.不甚感激.
点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答:点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.
问:
如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_________;
如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=_________
一道初三几何,知识点:相似三角形.不甚感激.点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F.填空或解答:点B.C.E在同一直线上,点A.D在直线CE的同
如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=60°
△CEA≌△CDB ∠FAC=∠FBC △AFG∽△BGC(AF交AC于点G) ∠AFB=∠ACB=60°
△ABC·△CDE同为等边三角形(等腰三角形顶角60°)
如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=45°
△BAC∽△CED AC/ED=BC/CD CE=DE(等腰直角三角形)AC/CE=BC/CD 连接CD
∴△ACE∽△BCD,∠DBC=∠CAE,∠ACB=∠AFB=45°
结论:①∠AFB=60度
②∠AFB=45度
证明:①(如图一)
∵AB=AC ∠BAC=60度
∴△ABC是正三角形
同理 EC=ED
∠CED=∠BAC=60度
∴△CED是正三角形
在△ACE和△BCD中
AC=AB=BC CE=ED=CD
∠ACE=60度+∠ACD=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
而∠AFB=∠AEC+∠DBC=∠DCE=60度
∴∠AFB=60度
②(如图二)
在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中
AC:BC=CE:CD=1:√2
∠ACE=∠BCD=∠ACD+45度
∴△ACE∽△BCD(如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
∴∠1=∠2
∵∠AFB=∠1+∠3
∴∠AFB=∠2+∠3
而∠2+∠3=∠DCE=45度
∴∠AFB=45度(证毕)
注:
⑴第二题的证法亦可用在第一小题上去,就是不证全等,而只需证两三角形相似便行。由此,它的证法便有它的一般性。
⑵若连接CF,则可得:第①小题∠CFB=60度,且FC=FA
第②小题CF⊥BD。
你不妨试证一下!