数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:25:19
![数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.](/uploads/image/z/108352-64-2.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98--------17%E5%A6%82%E5%9B%BE7%2C%E2%96%B3P1OA1%E3%80%81%E2%96%B3P2A1A2%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9P1%E3%80%81P2%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D4%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9OA1%E3%80%81A1A2%E9%83%BD%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E7%82%B9A2%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF_______.)
数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
数学题--------17
如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
∵xy=4(x>0,y>0)
又∵△P1OA1是等腰直角三角形
∴点P1的横坐标与纵坐标相等
∴OA1的长等于P1纵坐标的2倍
∴y²=4(x>0)
则:y=2
∴OA1=2×2=4
同理:
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1A2长等于P2纵坐标的2倍
∴P2纵坐标+4=P2横坐标,即 y+4=x
∴y(y+4)=4
解得:y1=2√2-2,y2=-2-2√2(y2<0,所以舍去)
∴A1A2=2×(2√2-2)=4√2-4
∴OA2=4+4√2-4=4√2
∴A2坐标为:(4√2,0)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
设x轴上一点B1,使OB1⊥B1P1
因为△P1OA1是等腰直角三角形
所以OB1=B1P1 即y1=x1
代入函数:x1=4/x1 得x1=2
那么A1=(4,0)
设x轴上一点B2,使OB2⊥B2P2
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1B2=B2P2 即y2=x2-4
代入函...
全部展开
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
设x轴上一点B1,使OB1⊥B1P1
因为△P1OA1是等腰直角三角形
所以OB1=B1P1 即y1=x1
代入函数:x1=4/x1 得x1=2
那么A1=(4,0)
设x轴上一点B2,使OB2⊥B2P2
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1B2=B2P2 即y2=x2-4
代入函数:x2-4=4/x2
x2²-4x2+4=8 (x2-2)²=8
x2=2根号2+2
A1B2=2根号2+2-4=2根号2-2
OA2=2根号2+2+2根号2-2=4根号2
A2(4根号2,0)
收起
OP1的方程为:y=x, 与y=4/x 联立解得x=2,∴P1(2,2),A1(4,0).
A1P2的方程是: y=x-4,与y=4/x 联立解得x=2+√2,y=2√2-2,
∴A1A2=2y=4√2-4,OA2=OA1+A1A2=4+4√2-4=4√2,
∴A2(4√2,0).