某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:59:39
![某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z](/uploads/image/z/10787497-25-7.jpg?t=%E6%9F%90%E7%8E%AF%E4%BF%9D%E5%99%A8%E6%9D%90%E5%85%AC%E5%8F%B8%E9%94%80%E5%94%AE%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%B8%82%E5%9C%BA%E9%9C%80%E6%B1%82%E8%BE%83%E5%A4%A7%E7%9A%84%E6%96%B0%E5%9E%8B%E4%BA%A7%E5%93%81%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AF%8F%E4%BB%B6%E4%BA%A7%E5%93%81%E7%9A%84%E8%BF%9B%E4%BB%B7%E4%B8%BA40%E5%85%83%2C%E7%BB%8F%E9%94%80%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E6%B5%8B%E5%87%BA%E9%94%80%E5%94%AE%E9%87%8Fy%EF%BC%88%E4%B8%87%E4%BB%B6%EF%BC%89%E4%B8%8E%E9%94%80%E5%94%AE%E5%8D%95%E4%BB%B7x%EF%BC%88%E5%85%83%EF%BC%89%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E9%94%80%E5%94%AE%E8%AF%A5%E7%A7%8D%E4%BA%A7%E5%93%81%E7%9A%84%E6%80%BB%E5%BC%80%E6%94%AFz)
某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z
某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z
解.(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),
∴ ∴y=- x+12. (2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)
=(- x+12)(x-40)-10×(- x+12)-42.5
=-0.1x2+17x-642.5=-0.1(x-85)2+80.
当x=85时,年获利的最大值为80万元.
(3)令w=57.5,得-0.1x2+17x-642.5=57.5,
整理,得x2-170x+7000=0.解得x1=70,x2=100.
由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价为70元到100元之间.
又因为销售单位越低,销售量越大,
所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.