在数列an中,a1=1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2求证,数列sn是等比数列.求数列an的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:14:56
![在数列an中,a1=1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2求证,数列sn是等比数列.求数列an的通项公式.](/uploads/image/z/10773094-22-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2Ca1%EF%BC%9D1%2CSn%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5an%EF%BC%9D2S%28n%EF%BC%8D1%29%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2Cn%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E6%95%B0%E5%88%97sn%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
在数列an中,a1=1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2求证,数列sn是等比数列.求数列an的通项公式.
在数列an中,a1=1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2
求证,数列sn是等比数列.
求数列an的通项公式.
在数列an中,a1=1,Sn表示该数列的前n项和,若已知an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2求证,数列sn是等比数列.求数列an的通项公式.
an = 2S(n-1)
an+S(n-1) = 3S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1) =3
Sn是等比数列
Sn/S(n-1) =3
Sn/S1 = 3^(n-1)
Sn = 3^(n-1) (1)
an =2S(n-1) (2)
2(1) -(2)
2an = 2.3^(n-1) - an
an = (2/3) .3^(n-1)
因为an=2S(n-1),所以a(n+1)=2Sn
所以a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
所以a(n+1)/an=3,所以n>=2时数列an是等比数列,公比是3,
由an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2,所以a2=2S1=2a1=2,因为a1=1,所以数列sn当n>=2时是等比数列
数列an的通项公式:a1=1,an=2*3^(n-1)...
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因为an=2S(n-1),所以a(n+1)=2Sn
所以a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
所以a(n+1)/an=3,所以n>=2时数列an是等比数列,公比是3,
由an=2S(n-1),n属于正整数,n大于等于2,所以a2=2S1=2a1=2,因为a1=1,所以数列sn当n>=2时是等比数列
数列an的通项公式:a1=1,an=2*3^(n-1),n>=2
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