要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:55:48
![要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)](/uploads/image/z/10743515-35-5.jpg?t=%E8%A6%81%E6%9C%89%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%3Da%28cost%2Btsint%29%2Cy%3Da%28sint-tcost%29%2C%280%E2%89%A4t%E2%89%A4%29%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6L+%E8%BF%99%E9%A2%98%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%98%AF%E7%94%A8%E5%BC%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%9D%A5%E5%81%9A+%E4%BD%86%E6%98%AF%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E6%98%AF%E2%88%ABa%E2%88%9A%281%2Bt%5E2%29dt+%E4%BB%8E0%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%B02%CF%80.%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8A%E6%98%AF%E2%88%ABatdt+%E4%BB%8E0%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%B02%CF%80%280%E2%89%A4t%E2%89%A42%CF%80%29)
要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)
要有具体过程
求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L
这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.
答案上是∫atdt 从0积分到2π
(0≤t≤2π)
要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.答案上是∫atdt 从0积分到2π(0≤t≤2π)
x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)
L = ∫√(dx² + dy²) dx = a t cost dt dy = a t sint dt
= ∫a t√( (cos²t + sin²t)) dt
= ∫a t dt (t = 0 →2π)
= 2π²a
你检查一下,是不是 dx dy 求错了
弧长积分公式:
1.直角坐标 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( 1+ y ' ² ) dx
2.参数方程 L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( φ' ² + ψ ' ² ) dt -------上面你这个题用到
3.极坐标:L = ∫√(dx² + dy²) = ∫√( r ² + r ' ² ) dθ
x'(t)=a(-sint+sint+tcost)=atcost, y'(t)=a(cost-cot+tsint)=atsint
S=∫[根号(a^2t^2cos^2t+a^2t^2in^2t)]dt =∫atdt =at^2/2|(从0积分到2π)=2π^2a ,ok