设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:48:51
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设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化
设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)
证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化
设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化
证明:(1) 因为 A^2=A
所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I
所以 (A+I)(A-2I)=-2I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).
(2) 是要证 r(A)+r(I-A)=n 吧!(否则不成立)
因为 A^2=A
所以 A(A-I)=0
所以 r(A)+r(A-I)
设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化
设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1
设A为n阶方阵,且|A|=1/2,则(2A*)*=
设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=?
设A为n阶方阵,且|A|=a≠0,则|A*|=
设A是n阶方阵(n>=2),且|A|=1则|2A|=多少
设A是n阶方阵(n>2),且|A|=1则|2A|=多少
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
设A是n阶方阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|=
设A为n阶方阵,且|A|=3,则|A*|=?
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
线性代数:设A为n级方阵,且|A|=2求|-3A|
《线性代数》设A为N阶方阵,且`````````
设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则(2A*)*是多少线性代数问题,
线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.