结论如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.(2)若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则(1)中的结论是否仍然成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:16:29
![结论如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.(2)若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则(1)中的结论是否仍然成立?](/uploads/image/z/10450198-46-8.jpg?t=%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%281%29A%E3%80%81D%E3%80%81B%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3ADC%E3%80%81%E2%96%B3BDO%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADAO%E3%80%81BC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3ODB%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%A7%92%E5%BA%A6%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F)
结论如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.(2)若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则(1)中的结论是否仍然成立?
结论
如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.
(2)若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由
结论如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.(2)若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则(1)中的结论是否仍然成立?
AO⊥BC,AO=BC
证明:∵AD=CD,DO=DB,∠ADO=∠BDO=90°
∴△AOD≌△BOC
∴AO=BC
延长AO交BC于点E
∵△AOD≌△BOC
∵∠DAO=∠DCB
∵∠DCB+∠CBD=90°
∴∠BAO+∠CBD=90°
∴∠AEB=90°
∴AO⊥BC
分析:(1)如图1,根据题意,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,易证△ADO≌△CDB,可得∠DAO=∠DCB,AO=BC,又由∠DBC+∠DCB=90°,所以,在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°;
(2)如图2,令AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,同理,可证得△ADO≌△CDB,可得AO=BC,∠AOD=∠CBD,又由∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠F...
全部展开
分析:(1)如图1,根据题意,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,易证△ADO≌△CDB,可得∠DAO=∠DCB,AO=BC,又由∠DBC+∠DCB=90°,所以,在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°;
(2)如图2,令AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,同理,可证得△ADO≌△CDB,可得AO=BC,∠AOD=∠CBD,又由∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠FEO,所以,△EFO中,∠FOE+∠FEO=90°,即可证得.证明:(1)如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
在△ADO和△CDB中,
∵
AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD,
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
(2)如图2,AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,
同(1),可证得△ADO≌△CDB,
∴AO=BC,∠AOD=∠CBD,
又∵∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠FEO,
∴△EFO中,∠FOE+∠FEO=90°,
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC.
收起
证明:(1)如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
在△ADO和△CDB中,
∵AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD,
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
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证明:(1)如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
在△ADO和△CDB中,
∵AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD,
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
(2)如图2,AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,
同(1),可证得△ADO≌△CDB,
∴AO=BC,∠AOD=∠CBD,
又∵∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠FEO,
∴△EFO中,∠FOE+∠FEO=90°,
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC。
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证明:(1)如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
∴在△ADO和△CDB中,
AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD
,
∴△ADO≌△CDB,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
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证明:(1)如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
∴在△ADO和△CDB中,
AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD
,
∴△ADO≌△CDB,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
(2)如图2,AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,
同理,可证得△ADO≌△CDB,
∴AO=BC,∠AOD=∠CBD,
又∵∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠FEO,
∴△EFO中,∠FOE+∠FEO=90°,
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC.
收起