高一 数学 高一数学 有挑战性 请详细解答,谢谢! (7 14:36:40)已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,且f(1)=n^2,求f(1/2)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:19:58
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已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,且f(1)=n^2,求f(1/2)的值
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f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n
f(1)=n^2
即:a1+a2+...an=n^2
则:
n=1时,a1=1
n=2时,a1+a2=4,则a2=3
n=3时,a1+a2+a3=9,则a2=5
则an=2n-1
f(1/2)=1/2*1+1/4*3+...+(1/2)^n*(2n-1)
1/2*f(1/2)=1/4*1+1/8*3+...+(1/2)^(n+1)*(2n-1)
俩式相减:
1/2f(1/2)=1/2*+2*(1/4+1/8...+(1/2)^n]-(1/2)^(n+1)*(2n-1)
则f(1/2)=3-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^n