如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:22:44
![如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!](/uploads/image/z/10413396-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%9C%B0%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PD%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CPD%3DDC%3D4%2CE%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5PB%E4%BA%A4PB%E4%B8%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%92%8C%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E6%B1%9F%E6%B9%96%E6%95%91%E6%80%A5%28+%E2%8A%99+o+%E2%8A%99+%29%E5%95%8A%21)
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.
江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
体积很容易求到,表面积就是2倍(PDC+PBC+BCD).而最难求的就是PBC的面积了,可以用等体积法求得,就是要找点D到PBC的距离,思路就是这样.
BC垂直PBC(易证,不多说),所以BC垂直DE.又因为E为中点,PD=CD,所以DE垂直PC,因为PC与BC相交于C点,所以DE垂直平面PBC,那就证明了DE就是我们要找的髙.
最后,如果觉得对的话就请采纳!
棱锥体积和表面积,是哪一个啊?
你到底求哪个棱锥体积表面积??
以D为原点,DA,DC,DP方向为正方向建立空间直角坐标系;
则E(0,2,2)P(0,0,4)B(4,4,0)
因为F在PB上,设F(x,x,4-x);
因为EF垂直于PB,所以(PB)·(EF)=0 (括号代表向量)
解得F(4/3,4/3,8/3)
事实上,PF可以求出来是4√3/3,即PB的三等分点,D...
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你到底求哪个棱锥体积表面积??
以D为原点,DA,DC,DP方向为正方向建立空间直角坐标系;
则E(0,2,2)P(0,0,4)B(4,4,0)
因为F在PB上,设F(x,x,4-x);
因为EF垂直于PB,所以(PB)·(EF)=0 (括号代表向量)
解得F(4/3,4/3,8/3)
事实上,PF可以求出来是4√3/3,即PB的三等分点,DF=4√6/3,可以用勾股定理证明PF⊥DF
这样PF⊥面DEF
剩下来的就只是计算了
由于不知道你要求哪个体积,就不计算了
收起
体积为64/3