数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:28:27
![数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)](/uploads/image/z/10401998-14-8.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E5%BC%8F%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2005%2Cb%2Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2006%2Cc%2Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2007%2C%E4%B8%94abc%3D6021%2C%E6%B1%82%EF%BC%9Aa%2Fbc%2Bb%2Fca%2Bc%2Fab-1%2Fa-1%2Fb-1%2Fc%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%89)
数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
数学分式探究题
已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,
求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求:a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.)
如图所示
1
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方)/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab)/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-...
全部展开
1
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方)/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab)/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab]/(2*abc)
=[(a的平方-2ac+c的平方)+(b的平方-2bc+c的平方)+(a的平方-2ab+b的平方)]
/(2abc)
=[(a-c)的平方+(b-c)的平方+(a-b)的平方]/(2abc)
=(2005+2006+2007)/(2*6021)
=1/2
解释:
注意倒数第二行的化简是因为(a+x)的平方=[a-(-x)]的平方=2006,
-x可以为任何数,其它两个类似
收起
通分得:a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab/abc,化简得:a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)/abc,又由已知得:a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,代入化简有:c-a+c-b/abc,又由已知得c-a=2,c-b=1,即原式等价于3/6021=1/2007.