已知椭圆(焦点在X轴上)与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2012,503).一:求椭圆的离心率.二:若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:24:01
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已知椭圆(焦点在X轴上)与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2012,503).一:求椭圆的离心率.二:若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且
已知椭圆(焦点在X轴上)与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为
(2012,503).
一:求椭圆的离心率.二:若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且椭圆上有一点P雨A. B两点构成三角形,试求三角形PAB面积的最大值.
已知椭圆(焦点在X轴上)与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为(2012,503).一:求椭圆的离心率.二:若椭圆的一个焦点到椭圆上一点距离的最小值为2-根号3,且
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2).那么斜率kAB=(y2-y1)/(x2,-x1),中点M坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).因为点在椭圆上,设椭圆的标准方程为x方/a方+y方/b方=1.
1.所以x1²/a²+y1²/b²=1 , x2²/a²+y2²/b²=1.两式相减.(设而不求,用斜率和中点坐标表示出来),最后-b²/a²=kAB*kOM.方向向量(2012,503),所以(1,503/2012)也是方向向量,同时直线OM的斜率为503/2012.所以直线OM的方程为y=503/2012x..那么-b²/a²就为一个定值,再有b²+c²=a².可以求到离心率.
2.焦点到椭圆一点的距离最小,那么就是顶点到焦点的距离a-c=2-根号3.(焦半径公式a+ex).那么可以求到椭圆的标准方程.三角形的面积最大.因为直线确定,那么与椭圆相交的弦长确定(以它为底).可以用点到距离的公式,(可以用参数方程设点(acos@,bsin@))求到高最大就可以了.或者用平行于直线AB的直线与椭圆相切,那么切点到直线AB的距离最大的那个就是.