无穷收敛级数怎么求和?比如:从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:23:59
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无穷收敛级数怎么求和?比如:从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少?
无穷收敛级数怎么求和?
比如:
从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少?
无穷收敛级数怎么求和?比如:从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少?
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
参考http://zhidao.baidu.com/question/33465312.html?si=1
无穷收敛级数怎么求和?比如:从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少?
级数(求和)1
^x的收敛域为多少级数是从n=1到无穷求和,
常数项级数求和 比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛常数项级数求和 比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还
无穷级数收敛区间怎么求
请问含sin或者cos函数的级数怎么看它是不是收敛的?比如sin(pi/4^n),n从1到正无穷这个级数是收敛的么?
无穷级数,收敛半径
p级数的收敛1/(n*n)的求和(从n=1到正无穷)应该收敛于几?
级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的 a>0
无穷级数求和n=0,无穷,x^n/3(根号n)的收敛区间
数学无穷级数求和
无穷级数的求和
无穷级数求和问题
无穷级数,计算,求和,
级数X^n/(n(n+1)),n从0到无穷,收敛区间怎么算
求和n/(1+n) 级数收敛?怎么分析的
求和级数 要求收敛域
级数,怎么判断一个级数是否收敛,比如这个:
n从1到无穷,n^2/n!级数求和