不等式证明题设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)>=4|f(1)-f(0)|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:05:54
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不等式证明题设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)>=4|f(1)-f(0)|
不等式证明题
设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)>=4|f(1)-f(0)|
不等式证明题设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)>=4|f(1)-f(0)|
白羊座星光 ,
这个题我做了起码有四五遍了,是道比较精典的微分中值证明题了.其关键是将函数在x=0,x=1处用麦克劳林展式展开.算了,我写一遍吧.
当X E(0,1)时,f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(a)x^2 a E(0,x)
f(x)=f(1)+f'(1)(1-x)+f''(b)x^2 b E(x,1),
两式相减得,0=f(0)-f(1)+[f''(a)-f''(b)]x^2.移项并加绝对值为 |(1)-f(0)|=|f''(a)-f''(b)|x^2.因为二阶可微,故在二阶上也是连续的,通过介值定理能找到.f''(c)=1/2(f"(a)+f''(b)),然后你用一次绝对值不等式就可以了.注意X^2
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明
不等式证明题设f(x)在区间[0,1]上二阶可微,且f'(0)=f'(1)=0 证明存在c属于(0,1)满足f''(c)>=4|f(1)-f(0)|
证明题:设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导,0
设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性.
设函数f(x)=(x+2)/(x+1),试确定f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的增减性
设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
设函数f(x)在闭区间0-3上,在开区间0-3上可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3和f(3)=1.证明:至少存在a属于开区间0-3,有f'(a)=0.题的做法,感激不尽!注:会不会有f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=1?
求解两道高数中值定理题第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f'(η).第二题:设函数f(x)在区间(0,1)上连续,在(0,1)内可导,试证
设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数
设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明:f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方