用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求:什么时候时针和分针重合;什么时候时针和分针成直角;什么时候时针和分针成平角?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:17:24
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用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求:什么时候时针和分针重合;什么时候时针和分针成直角;什么时候时针和分针成平角?
用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求:什么时候时针和分针重合;什么时候时针和分针成直角;什么时候时针和分针成平角?
用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求:什么时候时针和分针重合;什么时候时针和分针成直角;什么时候时针和分针成平角?
你几年级?
设3点x分时刻时针和分针成直角,
那么在这个时间,时针与0点方向的夹角是:
α = (2π/12)*3 + (2π/12/60)*x; (2π/12表示每小时时针走过的弧度,2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度)
分针与0点方向的夹角是:
β = (2π/60)x; (2π/60示每分钟分针走过的弧度)
那么时针和分针成直角可以表示成:β...
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设3点x分时刻时针和分针成直角,
那么在这个时间,时针与0点方向的夹角是:
α = (2π/12)*3 + (2π/12/60)*x; (2π/12表示每小时时针走过的弧度,2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度)
分针与0点方向的夹角是:
β = (2π/60)x; (2π/60示每分钟分针走过的弧度)
那么时针和分针成直角可以表示成:β-α = ±π/2或者±3π/2。考虑到在3点和4点之间±3π/2和-π/2不考虑,即β-α = π/2。化简一下就是:
11x-180 = 180.那么 x ≈ 33。也就是大概3点33分成直角。
同样时针和分针成平角可以表示成:β-α = π。化简一下就是:
11x-180 = 360.得到 x ≈ 49。
这是你要求的一元一次方程的解法,但是呢,这里有一个问题!
==========华丽的分割线===============================================
我们注意到,实际上,我见过的大多数钟,比如windows任务栏的那个钟,表盘是被分成了60格,时针和分针都只能停留在这些固定位置上,也就是说,针走过的弧度不是连续的,那么上面这个“≈”是非常不恰当的,而“2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度”这句话也是有问题的,因为“每十二分钟”时针才会跳一下。我们甚至会想,实际情况中,3点到4点间时针和分针会真正垂直吗?
所以有必要引入两个变量x和y,x表示分的“十二”位,y表示分的个位,
分 = 12x+y,x是0到4的自然数,y是0到11的自然数。
所以现在,
α = (2π/12)*3 + (2π/60)*x;
β = (2π/60)*(x*12+y);
2π/60表示表盘上每小格跨过的弧度,2π/12表示表盘上每大格跨过的弧度。
同样,垂直表示成:β-α = π/2,化简得到11x+y = 30.
根据x,y的限制条件,得到x = 2,y = 8.所以分 = 2*12+8 = 32,也就是3点32分时针和分针垂直。
唉,我真是无聊兼墨迹。。。。。。
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