与圆x^2+y^2=1及圆(x-4)^2+y^2=1都外切的圆的圆心轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:16:46
![与圆x^2+y^2=1及圆(x-4)^2+y^2=1都外切的圆的圆心轨迹方程](/uploads/image/z/10341192-48-2.jpg?t=%E4%B8%8E%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%E5%8F%8A%E5%9C%86%28x-4%29%5E2%2By%5E2%3D1%E9%83%BD%E5%A4%96%E5%88%87%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
与圆x^2+y^2=1及圆(x-4)^2+y^2=1都外切的圆的圆心轨迹方程
与圆x^2+y^2=1及圆(x-4)^2+y^2=1都外切的圆的圆心轨迹方程
与圆x^2+y^2=1及圆(x-4)^2+y^2=1都外切的圆的圆心轨迹方程
x=2
此题如果是选择题, 那么可以根据两个圆的方程直接得到答案所求圆的轨迹方程为x=2, 因为两个圆一个圆心在原点, 一个在x轴上, 且半径相等. 连接圆心,作中垂线, 则中垂线所对应的方程即为所求轨迹方程. 该中垂线方程为x=2.
详细的计算步骤如下:
圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0), 半径为1;
圆(x-4)²+y...
全部展开
此题如果是选择题, 那么可以根据两个圆的方程直接得到答案所求圆的轨迹方程为x=2, 因为两个圆一个圆心在原点, 一个在x轴上, 且半径相等. 连接圆心,作中垂线, 则中垂线所对应的方程即为所求轨迹方程. 该中垂线方程为x=2.
详细的计算步骤如下:
圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0), 半径为1;
圆(x-4)²+y²=1的圆心坐标为(4,0). 半径为1;
设所求圆的圆心坐标为(x,y) , 半径为R
(由于该圆与以上两个圆同时外切, 则必然满足该圆圆心到另外两个圆的圆心的距离为该圆半径与另外两个圆的半径的和)
由此得出以下方程
√(x²+y²)=R+1
√[(x-4)²+y²]=R+1
整理由上面两个方程组成的方程组得到
x=2
收起