在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:27:50
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在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形
平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,
应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
楼主的命题成立:即便是三维空间里,一样必须共面是矩形.
任意三点总归共面,设DAB共面于P内.则DAB=90度.
ADC=90度代表的是一个垂直AD的平面,ABC=90度代表的是一个垂直AB的平面.
空间里两个平面相交的轨迹是一条直线,所以C的轨迹是一条直线.这是一条垂直于平面P的黑线,垂足点C是正巧ABCD共面成矩形时候的点.
也就是说,黑线上的点满足DAB=ADC=ABC=90度,四个条件已经满足三个了.
下面证明若需满足最后一个条件BCD90度,C必须在平面内.
若C不在平面内,是为C‘.则因为BCC'=DCC'=90度,所以BC<BC',CD<C'D,因为共面的情况满足BC^2+CD^2=BD^2,因此BC'^2+C'D^2>BD^2,因此BC'D必然小于90度!
所以ABCD必须共面,且为矩形.
因为,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°
所以四边形ABCD是矩形。
这个和空间无关,首先你已经说了是四边形,且只有四个点,这样的话,四个点必须在一个平面,再加上四个角相等,为90度,这四边形一定是矩形,(正方形是特殊的矩形)为什么一定在一个平面上?若是四个点不在同一个平面,则四点连接组成的为空间不规则三棱椎体,而不是四边形空间四边形 不知道的话百度下好吧,我败了,那么答案是...
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这个和空间无关,首先你已经说了是四边形,且只有四个点,这样的话,四个点必须在一个平面,再加上四个角相等,为90度,这四边形一定是矩形,(正方形是特殊的矩形)
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成立 苦思五分钟没找出反例啊