设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:34:33
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设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).
y'=-e^(-x)
那么在M(t,e^-t)处的切线斜率是:k=y'|(x=t)=-e^(-t)
即切线方程是:y-e^(-t)=-e^(-t)*(x-t)
即:y=-e^(-t)*x+e^(-t)+te^(-t)
x=0时,y=e^(-t)+te^(-t)
y=0时,x=1+t
面积S=1/2*|1+t|*|e^(-t)+te^(-t)|=1/2e^(-t)*(1+t)^2
S'=-1/2e^(-t)(1+t)^2+1/2e^(-t)*2(1+t)
令s'=0,则化简有:-(1+t)^2+2(1+t)=0
(1+t)(-1-t+2)=0
(1+t)(1-t)=0
t=-1
t=1
S(t)max=2*e^(-1)=2/e
y'=-e^(-x)
y'(t)=-e^(-t)
所以这条切线过点(t,-e^(-t))
并且斜率为-e^(-t)
设这条切线的方程为y=-e^(-t)x+b 把点(t,-e^(-t))代进去得到
-e^(-t)=-e^(-t)t+b
得到b=-e^(-t)(t+1)
所以直线方程是
y=-e^(-t)x-e^(-t)(t+1)
全部展开
y'=-e^(-x)
y'(t)=-e^(-t)
所以这条切线过点(t,-e^(-t))
并且斜率为-e^(-t)
设这条切线的方程为y=-e^(-t)x+b 把点(t,-e^(-t))代进去得到
-e^(-t)=-e^(-t)t+b
得到b=-e^(-t)(t+1)
所以直线方程是
y=-e^(-t)x-e^(-t)(t+1)
当x=0的时候,y=e^(-t)(t+1)
当y=0的时候,x=t+1
所以S(t)=1/2e^-t(t+1)^2
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