已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB=AH.是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:30:59
![已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB=AH.是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为](/uploads/image/z/10297656-0-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%90%AB30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFDEF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%94%BE%E7%BD%AE%2C%E8%AE%A9%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E5%9C%A8BC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8A%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5EB%EF%BC%9DAH.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%A7%8B%E7%BB%88%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%88%E5%81%87%E5%AE%9AAB%2CAC%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA)
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB=AH.是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,
让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB=AH.是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为G,H)?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由?
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB=AH.是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为
阁下给的条件好像漏了个:当B和E重合时,A在DE上,否则结论不成立.(又传不了图形,郁闷!)
设等边△ABC的边长为a,
当B和E重合时,A在DE上,
∴△AEF是Rt△,且∠F=30°,
∴EF=2AE=2AB=2a,
如图,△ABC移动时△BFG是Rt△,且∠F=30°,△AHG是Rt△,且∠AHG=30°
设距离BE=b ,
则BF=EF-BE=2a-b,
∴BG=(2a-b)/2
∴AG=AB-BG=2-(2a-b)/2=b/2,
∴AH=2AG=b,
∴BE=AH
∵ABC为等边△
∴∠ACB=60°
又∵∠F=30°
∴∠FHC=30°
∴∠F=∠FHC
∴HC=CF
∵如图EB=AH
∴EF=EB+BC+CF=AH+HC+BC
∴EF=2BC=2AC
(然后下面以EF=2BC为条件解题)
又∵CH=CF 且EF=2BC=2AC
∴EB+BC=AH+AB=...
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∵ABC为等边△
∴∠ACB=60°
又∵∠F=30°
∴∠FHC=30°
∴∠F=∠FHC
∴HC=CF
∵如图EB=AH
∴EF=EB+BC+CF=AH+HC+BC
∴EF=2BC=2AC
(然后下面以EF=2BC为条件解题)
又∵CH=CF 且EF=2BC=2AC
∴EB+BC=AH+AB=AH+BC
∴始终为EB=AH
以上前提条件为△一直在线段EF上移动
如一楼所述
希望对你有帮助
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答 线段EB=AH.并非始终成立
因为:三角板沿着BC所在的直线L上向右平移
等于△ABC沿着BC所在的直线L上向左平移
显然 △ABC沿着BC所在的直线L上向左平移的过程中,AH逐渐减小,
当A点落到三角板的斜边时,A与H重合,AH=0,但此时EB显然不为零
从而可知 线段EB=AH.并非始终成立...
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答 线段EB=AH.并非始终成立
因为:三角板沿着BC所在的直线L上向右平移
等于△ABC沿着BC所在的直线L上向左平移
显然 △ABC沿着BC所在的直线L上向左平移的过程中,AH逐渐减小,
当A点落到三角板的斜边时,A与H重合,AH=0,但此时EB显然不为零
从而可知 线段EB=AH.并非始终成立
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考点:等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;平移的性质.分析:(1)根据等边三角形的性质,得∠ACB=60°,AC=BC.结合三角形外角的性质,得∠CAF=60°-30°=30°,则CF=AC,从而证明结论;
(2)根据(1)中的证明方法,得到CH=CF.根据(1)中的结论,知BE+CF=AC,从而证明结论.(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC.
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考点:等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;平移的性质.分析:(1)根据等边三角形的性质,得∠ACB=60°,AC=BC.结合三角形外角的性质,得∠CAF=60°-30°=30°,则CF=AC,从而证明结论;
(2)根据(1)中的证明方法,得到CH=CF.根据(1)中的结论,知BE+CF=AC,从而证明结论.(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°
∴∠CAF=60°-30°=30°.
∴∠CAF=∠F,
∴CF=AC,
∴CF=AC=EC,
∴EF=2BC.(4分)
(2)成立. (1分)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°
∴∠CHF=60°-30°=30°.
∴∠CHF=∠F,
∴CH=CF.
∵EF=2BC,
∴BE+CF=BC.
又∵AH+CH=AC,AC=BC,
∴AH=BE.(9分)点评:此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质.
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