如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2003个智慧数是哪个数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:01:36
![如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2003个智慧数是哪个数?](/uploads/image/z/1016733-21-3.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%BA%E6%99%BA%E6%85%A7%E6%95%B0.%E4%BE%8B%E5%A6%82%2C16%3D5%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C16%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%99%BA%E6%85%A7%E6%95%B0.%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E4%BB%8E1%E5%BC%80%E5%A7%8B%2C%E7%AC%AC2003%E4%B8%AA%E6%99%BA%E6%85%A7%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%93%AA%E4%B8%AA%E6%95%B0%3F)
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2003个智慧数是哪个数?
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,
16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2003个智慧数是哪个数?
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数为智慧数.例如,16=5的平方-3的平方,16就是一个智慧数.在正整数中,从1开始,第2003个智慧数是哪个数?
这里的正整数是不包括0的吧~
如果不包括0的话--
任何大于等于3的奇数都是智慧数:
2k+1=(k+1)^2-k^2 其中k>=1,于是2k+1>=3
任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数:
4(k+1)=(k+2)^2-k^2 其中k>=1,于是4(k+1)>=8
除此之外没有其他智慧数了
因为除此外剩下的就是不能被4整除的偶数了,而
(a+k)^2-a^2=2ak+k^2 其中a>=1,k>=1,则2ak+k^2为智慧数
若k为奇数,由于2ak为偶数,k^2为奇数,则智慧数为奇数
若k为偶数,于是2ak和k^2均能被4整除,则智慧数能被4整除
所以智慧数列是由
3,5,7,9,11,………… 和
8,12,16,20,24,…………
从小到大合并而成,即3,5,7,8,9,11,12,…………
设第2003个智慧数是n,则
[(n-3)/2+1]+[(n-8)/4+1]=2003
其中[..]表示不超过..的最大正整数
[(n-3)/2+1]表示3到n的正整数个数
[(n-8)/4+1]表示8到n的能被4整除的正整数个数
解方程得 n=2673 (求解时可去掉[..],再进行修正)
最后答案是 2673
(为了使你明白已经说得很详细,详细得有些过分了,如果答案有误请告诉我,
2003/3=667(组)……2(个)
667*4+2+1=2671