初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:13:17
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初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
证明:在FD的延长线上取点G,使DG=DF,连接AG、EG
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴∠BAG=∠B,AG=BF
∴∠CAG=∠BAC+∠BAG=∠BAC+∠B=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
又∵DG=DF,DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
∴AE、BF、EF构成直角三角形
数学辅导团解答了你的提问,
证明:延长FD至G,使GD=FD,连接AG、EG。
∵DE⊥DF
∴EF=EG
∵AD=BD ∠ADG=∠BDF DG=DF
∴⊿ADG≌⊿BDF
∴AG=BF ∠DAG=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAG=90°
∴∠CAG=90°
∴AE²+AG²=EG...
全部展开
证明:延长FD至G,使GD=FD,连接AG、EG。
∵DE⊥DF
∴EF=EG
∵AD=BD ∠ADG=∠BDF DG=DF
∴⊿ADG≌⊿BDF
∴AG=BF ∠DAG=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAG=90°
∴∠CAG=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
∴AE、EF、BF为边长的三角形是直角三角形
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