数学圆与直线关系的问题已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:09:25
![数学圆与直线关系的问题已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.](/uploads/image/z/10147630-22-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%28-2%2C0%29B%282%2C0%29C%28m%2Cn%29%2C%E8%8B%A5%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E8%BF%87%E7%82%B9C%EF%BC%88%E5%BC%82%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D2%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%BA%8E%E7%82%B9R%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5BR%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
数学圆与直线关系的问题已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
数学圆与直线关系的问题
已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
数学圆与直线关系的问题已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
相切~
设直线AC的方程为y=kx+b,由于过点A,可得0=-2k+b,则b=2k,则直线AC方程为y=kx+2k(k不等于0)
那么R点坐标为:(2,4k)
又圆的方程为x^2+y^2=4,利用消元法消除x(更简单)得:x=(2-2k^2)/(k^2+1),y=4k/(k^2+1)
即点C的坐标为((2-2k^2)/(k^2+1),4k/(k^2+1) )
要证直线CD与圆O相切,只要直线CD与直线OC的斜率乘积为-1
直线OC的斜率为:2k/(1-k^2)
点D的坐标为:(2,2k)
直线CD的斜率为:k^2-1/2k显然可以知道CD与OC垂直,那么直线CD与圆相切~
其实很简单。
你先把图画出来。用m n 去表示点R的坐标,我算到是(2,4n/(m+2) )
接着写出点D的坐标(2,2n/(m+2))
写出CD的直线方程
然后跟圆的方程x^2+y^2=4
连理求解,也就是消元法,可以得到一个一元二次方程
用根的判别式判断 若〉0 相交
=0 相切...
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其实很简单。
你先把图画出来。用m n 去表示点R的坐标,我算到是(2,4n/(m+2) )
接着写出点D的坐标(2,2n/(m+2))
写出CD的直线方程
然后跟圆的方程x^2+y^2=4
连理求解,也就是消元法,可以得到一个一元二次方程
用根的判别式判断 若〉0 相交
=0 相切
收起
连接OD,则OA=OB,BD=BR则OD//AR ∠DOC=∠OCA=∠OAC=BOD
又因为 OB=OC=2,OD=OD 则△DCO≌△DOB 则∠OCD=∠OBD
x=2与圆O交于B点(2,0) 可得∠OBD=90° 所以CD垂直OC于C点
即CD与圆O相切于C点