1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:49:38
![1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么](/uploads/image/z/1014457-49-7.jpg?t=1.%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%88%96%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9B%B8%E4%B9%98%3D%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B02.%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%C3%97g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8Eg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%90%8C%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%88%96%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%AF%B4%E6%B3%95%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88)
1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数
2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
1.证明两个奇函数或两个偶函数相乘=偶函数2.如果f(x)×g(x)=偶函数,那么f(x)与g(x)同为偶函数或奇函数的说法是否成立,为什么
1、设f(x),g(x)均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
因此f(x)g(x)为偶函数.
2、不正确.设f(x)=x+1,g(x)=x-1这两个函数都是非奇非偶,但相乘后
f(x)g(x)=x²-1是偶函数.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
1. 证明:以两个奇函数f(x), g(x)为例。
设F(x)=f(x)×g(x)
则F(-x)=f(-x)×g(-x)
=[-f(x)]×[-g(x)]
=f(x)×g(x)
=F(x)
严格地说这个命题也不对,还得再限定定义域。
2. 不成立
若f(x),g(x)是奇函数,即 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)g(x),则
h(-x)=f(-x)g(-x) = -f(x) · (-g(x)) =f(x)g(x) = h(x)
所以 h(x) =f(x)g(x) 是偶函数
即两个奇函数相乘为偶函数
相似讨论,可以证明两个偶函数是积是偶函数
全部展开
若f(x),g(x)是奇函数,即 f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)g(x),则
h(-x)=f(-x)g(-x) = -f(x) · (-g(x)) =f(x)g(x) = h(x)
所以 h(x) =f(x)g(x) 是偶函数
即两个奇函数相乘为偶函数
相似讨论,可以证明两个偶函数是积是偶函数
2. 令f(x)=x-1, g(x)= x+1,则 f(x)g(x)=(x-1)(x+1) = x²-1 为偶函数。
但f(x),g(x)都既不是奇函数,也不是偶函数
这说明,这个说法是不成立。
收起