用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:43:45
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用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值
用均值不等式解(高一)
求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值
用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值
y=x^2/(x^4+2)
1/y=(x^4+2)/x^2=x^2+2/x^2
x不等于0
x^2>0
所以1/y>=2√(x^2*2/x^2)=2√2
当x^2=2/x^2
x^2=√2
x=正负(12的四次方根)
1/y>=2√2
0
先同除一个X^2 分母变成x^2+2/x^2之后
单单分母能得到一个定值 用均值不等式求出最值
f(x)=x^2/(x^4+2),(x≠0)
将分子分母同时除以x^2,得
f(x)=1/(x^2+2/x^2)
由于x^2>0,可直接利用公式a+b≥2√ab,得
f(x)≤1/2√x^2*2/x^2=1/2√2=√2/4
因此f(x)的最大值=√2/4
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时,取得最大值,
所以x=±4次√2
注...
全部展开
f(x)=x^2/(x^4+2),(x≠0)
将分子分母同时除以x^2,得
f(x)=1/(x^2+2/x^2)
由于x^2>0,可直接利用公式a+b≥2√ab,得
f(x)≤1/2√x^2*2/x^2=1/2√2=√2/4
因此f(x)的最大值=√2/4
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时,取得最大值,
所以x=±4次√2
注:√表示根号
收起
用均值不等式解(高一)求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相对应的x的值
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求函数f(x)=x^2/(x^4+2)(x不等于0)的最大值及相应的x值最好用均值不等式求,谢谢!
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