如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:13:37
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如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
A为80度
BDC-BGC=30
30*2=60
A+60+GBD+BCD=180
BDC+GBD+BCD=180
GBD+BCD=40
180-40-60=80
我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°(已知),
∴优角BDC=360°-∠BDC=360°-140°=220°(周角的定义)
注:大于平角(180°)小于周角(360°)的角,叫做优角。
∵优角BDC=220°,∠BGC=110°(已知),
∴∠DBG+∠DCG=360°-(优角BDC+∠BGC)=36...
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我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°(已知),
∴优角BDC=360°-∠BDC=360°-140°=220°(周角的定义)
注:大于平角(180°)小于周角(360°)的角,叫做优角。
∵优角BDC=220°,∠BGC=110°(已知),
∴∠DBG+∠DCG=360°-(优角BDC+∠BGC)=360°-(220°+110°)=30°(四边形的
内角和为360°)
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线(已知),
∴∠FBG+∠ECG=∠DBG+∠DCG=30°(角平分线的定义)
∵两个三角形的内角和是360°,
∴∠BFG+∠BGF+∠CGE+∠CEG=360°-(∠FBG+∠ECG)=360°-30°=330°(三
角形的内角和为180°)
∵四个平角的度数是720°,
∴∠AFG+∠AEG+∠FGE=720°-∠BGC-(∠BFG+∠BGF+∠CGE+∠CEG)=720°
-110°-330°=280°(等式的性质)
∵四边形的内角和为360°,
∴∠A=360°-(∠AFG+∠AEG+∠FGE)=360°-280°=80°(等式的性质)
这是我原创的,不用辅助线,内容比较复杂,需耐心琢磨
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